Devido ao interesse que tivemos no post sobre truques de matemática, decidi procurar nas minhas anotações mais truques para os leitores do blog. Consegui achar algumas dicas simples envolvendo as operações básicas que talvez sejam úteis um dia. Peguem o papel e caneta e mãos à obra.
1) Como multiplicar 19×19 mentalmente ?
É verdade que 19×19 não é uma multiplicação rotineira para muitos mas, na pior das hipóteses, poderá ser usada como estimativa de quantidades similares. A dica não é tão difícil e merece estar na lista. Para começar, considere 19×17.
Separe o maior número (19).
Olhe qual o segundo dígito do menor número (o menor número é 17 e seu segundo dígito vale 7). Some-os (19 + 7 = 26).
Multiplique o resultado por 10 (26×10 = 260)
Agora pegue os dois dígitos decimais (9 e 7). Multiplique-os (9×7 = 63).
Some os números 260 e 63 e pronto (19×17 = 323)
No caso 19×19, teremos então 19 + 9 = 28. 28×10 = 280. Com 9×9= 81, o resultado será 280 + 81 = 361.
2) Como multiplicar qualquer número por 9, 99, 999, etc. ?
Alguns leitores acharão essa dica trivial. Ela realmente é mas muitos a esquecem diariamente. Comecemos por um caso bem simples.
Multiplicação por 9 é na verdade o mesmo que multiplicar por 10 – 1.
Portanto, 9×9 é o mesmo que 9x(10 – 1).
9x(10 – 1) vale o mesmo que 9×10 – 9. Ou ainda, 90 – 9 = 81.
Trivial ? Fácil demais ? Bem, escolhamos então 46×9. Sabe o resultado ?
46×9 = 46x(10-1) = 460 – 46 = 414.
Da mesma forma, 68×9 nada mais é que 680-68 = 612.
Para multiplicações com 99, use a mesma técnica. Desta vez, lembre-se que 99 nada mais é que 100 – 1. Assim, quanto vale 46×99 ?
Bem… 46×99 = 46x(100 – 1) = 4600 – 46 = 4554.
Repita a mesma idéia também para 999 usando 1000 – 1.
38×999 = 38x(1000 – 1) = 38000 – 38 = 37962.
3) Como dividir qualquer número por 9, 99, 999, etc. ?
Isso até parece mágica. A melhor explicação vem através de exemplos.
1 / 9 = 0.1111111…
2 / 9 = 0.2222222…
5 / 9 = 0.5555555…
Perceberam como é simples ? Basta repetir o número a ser dividido indefinidamente após a vírgula. Caso o número seja maior que 9, ficamos com :
10 / 9 = 1.111111…
Por quê ? O motivo é simples. Como 10 = 9 + 1, teremos :
10 / 9 = (9 + 1) / 9 = 1 + 1/9. Isto é, 1 + 0.111111… com isso,
11 / 9 = 1.222222…
12 / 9 = 1.333333…
19 / 9 = (18 + 1) / 9 = 2 + 1/9 = 2.111111…
e assim por diante. Perceba que para dividendos valendo 99, 999, 9999, etc. existe um sequência similar. Basta lembrar que 99 contém 2 dígitos :
1 / 99 = 0.010101… (repita “01″)
2 / 99 = 0.020202… (repita “02″)
5 / 99 = 0.050505… (repita “05″)
10 / 99 = 0.101010… (repita “10″)
88 / 99 = 0.888888… (repita “88″)
Para 999 temos três dígitos :
1 / 999 = 0.001001001… (repita “001″)
2 / 999 = 0.002002002… (repita “002″)
77 / 999 = 0.077077077… (repita “077″)
e assim por diante. Dividir por 9, 99, 999, 9999999 nunca foi tão fácil !
Perceba que existe uma outra vantagem em dominar essa técnica. Podemos simplificar muito as divisões envolvendo 3, 33, 333, etc. pois bastará lembrar que 3×3 = 9 :
2 / 3 = 6 / 9 = 0.66666… (repita “6″)
11 / 33 = 33 / 99 = 0.33333… (repita “33″)
143 / 333 = 429 / 999 = 0.429429429… (repita “429″)
